南阳市兽医畜牧工程乙级资质证书遗失后，可参考以下流程补办：
1. **准备材料**
    - 撰写补办企业的资质证书申请书，说明补办原因、企业基本信息等。
    - 填写《建设工程企业资质证书变更审核表》，并准备电子文档。
    - 准备企业的营业执照副本复印件、法定代表人身份证复印件等证明企业身份的材料。
    - 提供能够证明资质证书遗失的相关材料，如在全国性建筑行业报刊或省级以上的综合类报刊上刊登的遗失作废声明。声明内容应包含企业名称、资质证书名称、证书编号等关键信息。
2. **提交申请**：将准备好的材料提交至南阳市负责资质审批的相关部门。通常是南阳市住房和城乡建设局或南阳市行政审批服务中心的相关窗口。具体部门可在申请前通过电话咨询或到行政审批服务中心咨询台进行确认。
3. **审核材料**：相关部门收到申请后，会对提交的材料进行审核，核实企业身份、证书遗失情况以及申请材料的真实性和完整性。
4. **补办证书**：如果审核通过，部门将按照规定的程序为企业补办兽医畜牧工程乙级资质证书。企业在收到补办通知后，需携带有效身份证件到指定地点领取新的资质证书。

具体补办流程可能会因当地政策和实际情况略有差异，建议企业在补办前详细咨询南阳市相关审批部门，以确保顺利完成补办手续。

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